El deseo de acceso y equidad en la educación matemática

El empoderamiento intrínseco

Si el aprendizaje de las matemáticas empodera es porque hay algo esencial propio del conocimiento matemático en sí que se transfiere a quienes logran apropiarse de él. Tomado como una de las mejores expresiones del pensamiento humano, desde la antigua Grecia hasta nuestros días, la abstracción, la axiomatización, la formalización y el carácter verdadero de las matemáticas se han considerado como elementos de una forma de pensamiento que bien podía acercar al ser humano a los secretos del universo, o a la perfección de Dios, o a la forma más avanzada de cognición. La apropiación de estas características otorga a la persona una mejor capacidad de pensamiento y, por tanto, un empoderamiento. Y este se concibe en sociedades contemporáneas como un prerrequisito para la participación en la vida social, económica, cultural y política. Una discusión más detallada de este tipo de visión intrínseca del empoderamiento se encuentra en Skovsmose y Valero (2012).

Este tipo de visión por lo general se encuentra implícita en gran parte de las justificaciones para la mejora de la enseñanza de las matemáticas que están presentes tanto en documentos de política educativa nacional como en programas de formación y en la misma investigación educativa. Un ejemplo de este tipo de visión se refleja claramente en las iniciativas recientes de reforma en los Estados Unidos bajo la bandera de los Common Core Standards [Estándares comunes centrales], una iniciativa promovida por grupos de matemáticos universitarios para dar respuesta a los problemas del bajo rendimiento en matemáticas en ese país. Como resultado de lo que se ha llamado la "guerra de las matemáticas" (Schoenfeld, 2004), que fue una reacción a las iniciativas del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en los años noventa, se ha promulgado la necesidad de volver a las ideas centrales de las matemáticas como el eje articulador de nuevos currículos que en verdad puedan balancear calidad con equidad. El argumento es que la variedad de contenidos y la calidad con que se enseña en diversas escuelas en los Estados Unidos son un factor muy fuerte de disminución de las oportunidades de aprendizaje de los estudiantes. La oportunidad de aprendizaje se define como la posibilidad de acceder a contenidos apropiados, pues a la larga es el aprendizaje de contenidos específicos lo que se considera el objetivo central de la educación matemática. De ahí que los Common Core Standards sean percibidos como una iniciativa que definitivamente puede abordar el problema de equidad en términos de la persistente brecha en la diferencia de resultados escolares de distintos grupos de la población. Además, es una solución al bajo puntaje de los estudiantes estadounidenses en estudios internacionales comparativos como el TIMMS (Schmidt, Cogan y McKnight, 2010).

Este es un ejemplo de un tipo de argumento que, al enfocarse en el contenido matemático mismo y en su aprendizaje, sitúa el asunto del empoderamiento con relación a las características mismas del conocimiento matemático y al hecho de que este puede potenciar al individuo y sus capacidades y oportunidades educativas. Basta decir que esta idea no solo ha estado presente en Estados Unidos sino que, dada la legitimidad de quienes la han abanderado, se ha expandido a muchos otros países latinoamericanos en situaciones donde se enfatiza la idoneidad matemática del profesor y la necesidad de volver a los contenidos duros como la esencia de la recuperación de la educación matemática.

El empoderamiento en los usos y aplicaciones

El empoderamiento no se fundamenta en lo que el conocimiento matemático otorga al individuo, sino en la capacidad del individuo para usar el conocimiento en el abordaje de problemas. La visión de la utilidad del conocimiento en el abordaje de problemas y de la educación como una actividad pragmática de relacionamiento con el mundo social se traza en la transición entre el siglo XIX y el XX. Una serie de pensadores de ese tiempo enuncian esta idea; entre ellos, la filosofía pragmática del John Dewey (1916) se ha reconocido como un punto importante en la orientación del conocimiento escolar y la educación como elementos de actividad y transformación del individuo y la sociedad.

En educación matemática gran parte de las tendencias que abogan por la visión de las matemáticas como una actividad de resolución de problemas y las pedagogías de indagación, que comparten la idea del conocimiento-en-uso, se alinean con esta visión. En su conceptualización sobre la educación matemática basada en la indagación (EBI), Artigue y Blomhøj (2013) señalan que

... uno de los objetivos esenciales del EBI ha sido promover los valores de emancipación y democracia. Este objetivo afecta los asuntos que se consideran significativos, especialmente por la importancia que se les da a las conexiones con las preocupaciones de la vida real, al igual que la manera como estos asuntos se abordan en el proceso de indagación, en particular la visión de las relaciones ente diferentes actores dentro y fuera de la escuela que pueden potencialmente involucrarse en el proceso. (p. 808, traducción propia).

Igualmente, gran parte de la tendencia de la modelación en educación matemática pone de relieve una visión de las matemáticas como conocimientos y procedimientos en acción, y uso en la construcción de modelos matemáticos como parte de sistemas científicos, tecnológicos y sociales de acción, a través de los cuales se abordan problemas complejos (Stillman, Blum, y Biembengut, 2015). El propósito principal es facilitar que se comprendan las matemáticas como una herramienta poderosa que se puede conectar con una diversidad de aspectos de la vida natural y social. Así la adquisición de la competencia de modelación matemática "potencia el conocimiento, pero también asegura el avance de la sostenibilidad del bienestar de la salud, la educación y el medioambiente, y la reducción de la pobreza y la desventaja" (Niss, Blum y Galbraith, 2007, pp. 17-18, traducción propia).

Recientemente la visión de la emancipación a través de la utilidad de las matemáticas en la modelización se ha criticado por promover un mito de equidad y acceso a oportunidades de aprendizaje de las matemáticas.

Jablonka y Gellert (2011) analizan los supuestos sobre los cuales una serie de iniciativas de modelización basan su visión de competencia y pedagogía. Ellos concluyen que el énfasis que se presta a la utilidad y aplicación del conocimiento matemático sigue asociándose a una visión a-cultural de la actividad matemática. Esto aparentemente es contradictorio: que las herramientas matemáticas se apliquen en el contexto de un problema, no quiere decir que en el fondo de las propuestas de modelación exista una posición ontológica diferente a las posiciones platonistas que ubican los objetos y herramientas matemáticas fuera del campo de las relaciones culturales e históricas de la humanidad. Esto, plantean Jablonka y Gellert, deja el espacio abierto para promover agendas no necesariamente alineadas con la equidad y democratización, como suponen Artigue y Blomhøj (2013) y Niss et al. (2007) en las afirmaciones mencionadas. Además, cuando la actividad misma de la modelización matemática no se concibe como una actividad cultural en sí, se mantiene una idea de la neutralidad ética de las prácticas de modelización matemática. De esta manera, el mito creado fácilmente deja abierta la puerta para que la educación matemática prepare jóvenes que serán los futuros trabajadores eficientes de un orden neoliberal, donde las matemáticas y las ciencias tienen un valor de mercado que sobrepasa la posibilidad de que los jóvenes se involucren de verdad en la transformación de un mundo de desigualdad. De esta manera, la promoción de un lenguaje de "democracia" fácilmente puede resultar en la generación de más inequidad.

El empoderamiento crítico

El empoderamiento no está en las características intrínsecas de las matemáticas ni en la capacidad de darles uso, ni tampoco en que en las sociedades modernas las dos anteriores se consideren deseables. El foco de lo político está en la posibilidad de reconocer no solo los efectos positivos de las matemáticas en la construcción de bienestar y progreso, sino también en la generación de destrucción y riesgos para el ser humano y la sociedad. El empoderamiento es crítico si duda de la neutralidad de las matemáticas y ellas se comienzan a ver en su relación con críticas al optimismo tecnológico y la fe en el progreso como narrativas importantes de las ideas de desarrollo moderno.

El trabajo de Skovsmose (1999) es ejemplar dentro de esta perspectiva. La idea de la educación matemática crítica como un enfoque filosófico para la educación matemática plantea que una de las competencias más importantes que debería resultar de la educación matemática es la competencia democrática asociada con la alfabetización matemática. Esto se refiere a la posibilidad de tomar una distancia crítica de la manera como las matemáticas, a través de su participación en la formulación de los múltiples modelos sobre los que se basa la sociedad en sus distintos aspectos, genera tanto maravillas como horrores. Más aún, para un ciudadano y su participación en procesos democráticos, tal distancia está en poder ver más allá de los hechos para pensar en las decisiones que se toman diariamente con base en tales modelos expertos matemáticos.

En una línea similar Frankenstein (1995) y Gutstein (2006) han señalado no solo los fundamentos teóricos sino también los principios de pedagogías donde se evidencia la crítica a las estructuras sociales con y a través de las matemáticas. Para ellos el problema de la diferenciación de clase y las estructuras de segregación racial es importante de abordar en el aula misma de matemáticas. El empoderamiento crítico está en el estudio, a través de esta disciplina, de las situaciones sociales que los estudiantes de bajo nivel socioeconómico y pertenecientes a grupos raciales segregados viven a diario. Este tipo de ideas también han tomado fuerza en la corriente de la modelización sociocrítica que, por medio del trabajo de distintos grupos de investigación en Brasil (Araujo, 2009; Barbosa, 2006), han expandido las ideas y posibilidades de práctica educativa, al enfatizar el conocimiento reflexivo sobre el funcionamiento de las matemáticas en las prácticas sociales y la posibilidad de una concientización política de los estudiantes. En Colombia, Camelo et al. (2013) examinan las posibilidades y tensiones de la introducción de escenarios de modelización donde los jóvenes de comunidades urbanas "en riesgo" se enfrentan a la modeli-zación, el análisis y la propuesta de soluciones a situaciones que atañen a su bienestar y el de su comunidad (como lo son el manejo de residuos orgánicos en la zona donde viven en la cercanía de una gran mercado de distribución de alimentos en Bogotá). A partir de su trabajo concluyen que el entrelazamiento entre las actividades matemáticas de modelización y otros elementos disciplinares, sobre todo su concientización política, tienen un potencial crítico de empoderamiento.

La desigualdad epistemológica

A través de la historia, la cultura occidental eurocéntrica ha construido una narrativa de superioridad de sus formas de conocimiento frente a las formas de conocimiento de muchas otras culturas (Harding, 1998; Radford, 2008a). En la configuración de la episteme clásica de la modernidad de los siglos XVII y XVIII, la mátesis o "la ciencia universal de la medida y el orden" (Foucault, 1973, p. 56) es un elemento central que establece relaciones de orden entre las cosas, incluso aquellas que no son medibles. Medida y orden en la episteme clásica moderna no se separan de la clasificación. Y ninguna de ellas surge en un vacío, sino en una red de prácticas materiales y discursivas que ubican al conocimiento como un elemento importante del gobierno y, por lo tanto, de poder. El siglo xvii fue también el gran siglo de la empresa colonial europea, y las clasificaciones y ordenaciones con y a través del conocimiento estuvieron en el centro de la lógica comparativa que posiciona el conocimiento del colonizador por encima del de los colonizados. La Colonia con su red de explotación económica instauró también la idea de la superioridad de la cultura europea, de sus formas de vida y de sus conocimientos. En esta red fueron co-emergiendo y entrelazando la formación de las nuevas ideas matemáticas con la narrativa de las Matemáticas -con M mayúscula, siguiendo la sugerencia de Bishop (2005)- como ese campo del saber universal y cierto. Esta narrativa también implica que otras matemáticas -con m minúscula- están subordinadas a la Matemática.

Sustentar todos los detalles de esta idea sobrepasa los límites de esta revisión. No obstante, el punto central es que la configuración histórica de una narrativa de superioridad epistemológica de las matemáticas dentro de un orden cultural de ordenación de distintos pueblos y sus culturas se puede identificar justamente como la fuente de la desventaja epistemológica. En términos educativos esto quiere decir que aquellas formas de pensamiento o conocimiento propios de otras culturas y formas de vida que se distancien de las de la cultura blanca europea, dentro del orden cultural y político establecido, se consideran como epistemológicamente inferiores. Así, el fracaso escolar de grupos particulares de estudiantes en su apropiación de las Matemáticas que forman parte de los currículos oficiales de la educación masiva se explica por su posición de inferioridad epistemológica frente al patrón de conocimiento que impone la noción de lo que es normal y deseado. Knijnik (2012) ha presentado una crítica a este tipo de diferenciación política de diversas formas de vida y sus matemáticas.

La investigación en etnomatemática ha sido importante para entender el supuesto de la desigualdad epistemológica. Parte de su proyecto político como estudio de las técnicas y prácticas de conocimiento de distintos grupos culturales (D'Ambrosio, 2006, 2011) ha sido presentar una posición crítica frente a la hegemonía y supremacía de las Matemáticas occidentales para abrir campo a muchas otras formas de conocimiento enraizadas en diferentes mundos culturales (Gerdes, 2007). Parte del gran programa de la etnomatemática -que se ha expandido en las últimas décadas en muchos países latinoamericanos- ha sido estudiar las diferencias y similitudes entre los conocimientos oficiales de la escuela y los conocimientos en las prácticas culturales, para proponer pedagogías que no posicionen en desventaja a niños y adultos pertenecientes a tales grupos frente a la posibilidad de apropiarse de sus conocimientos matemáticos y los de la cultura dominante. Ejemplos de este trabajo con diversas comunidades indígenas, campesinas y de práctica (como carpinteros o vendedores de mercado) hay muchos en América Latina, y se pueden encontrar entre otras en la Revista Latinoamericana de Etnomatemática.

Trabajos más recientes tratan de mover el entendimiento del supuesto de desigualdad epistemológica de las matemáticas de diversos grupos y, adoptando una posición teórica decolonial, abordan el problema preguntándose por la posibilidad de una hibridación de conocimientos y simetría en las relaciones entre las Matemáticas occidentales y las matemáticas de otros grupos culturales en su encuentro. Parra (2017) afirma que la persistencia del supuesto de inferioridad epistemológica corre el riesgo de seguir vivo en visiones de la etnomatemática que conciben tal programa como una intersección entre matemáticas y cultura. Con la metáfora del "trueque", se reta a ir más allá en el encuentro de (M)matemáticas para construir posibilidades de intercambio donde el conocimiento matemático pueda interrogar y nutrir al de las Matemáticas. El objetivo de tal trueque es mostrar que las Matemáticas no tienen un lugar privilegiado, sino que pueden "referirse a algunos de sus objetos en formas no familiares para ganar nuevos entendimientos" (p. 102, traducción propia). El objetivo es desmitificar las Matemáticas y mostrarlas como algo "mundano, como cualquier otro asunto" (p. 102, traducción propia).

Mientras que muchos estudios han mostrado que las ciencias naturales son construcciones culturales no solo eurocéntricas sino también masculinas (Chassot, 2003; Harding, 1998), no muchos estudios similares existen con respecto a las matemáticas. Una compilación de algunos de ellos se encuentra en Forgazs y Rivera (2012). No obstante, se ha apuntado a que las diferencias en el rendimiento de mujeres y hombres -generalmente a favor de estos- y la mayor participación de los hombres en la producción misma de las matemáticas y en profesiones de ciencia y tecnología no se deben a ninguna diferencia ni física ni intelectual de las mujeres, sino más bien a barreras culturales (Fennema, 1995). Con base en epistemologías feministas se propone examinar la constitución histórica de las matemáticas como un dominio masculino (Damarin, 1995), producido no solo en su mayoría por hombres sino también en configuraciones de sociedades patriarcales donde lo femenino se posicionó como el "otro" inferior en fuerza, cuerpo e intelecto. Chronaki (2008) evidencia cómo las mismas prácticas científicas emergentes en ciencias biológicas, genética y antropometría de finales del siglo xix generaron categorías de género y raza donde a los seres pertenecientes a las categorías "mujer" o "no-blancos" se les asignaron las "características primitivas de cráneos estrechos, cuasi-infantiles y delicados que se encuentran en las castas inferiores, diferentes a las cabezas más robustas y redondeadas de los hombres de razas superiores" (p. 17). Este tipo de concepción está en la base del supuesto de que seres con tales características no son aptos para apropiarse del conocimiento matemático más avanzado que, por tanto, solo puede ser producido por las mentes masculinas "superiores" y solo puede ser totalmente apropiado y recreado por ellas. Chronaki (2011) muestra cómo estas ideas están presentes en las afirmaciones de jóvenes (hombres y mujeres) y sus profesores sobre su aptitud y habilidad para ser parte de ambientes matemáticos y tecno-científicos.

Este tipo de nociones no son "verdades" eternas e inamovibles. Mi punto al traer esta discusión de la desigualdad epistemológica es señalar que la explicación del fracaso en matemáticas de distintos grupos de la población como un asunto de deficiencia cognitiva se relaciona con la permanencia del supuesto de que existe una supremacía del conocimiento matemático frente a otras formas de conocimiento y frente a otros que no lo han generado. La investigación que aborda este tipo de supuesto histórico ofrece otras posibilidades para concebir la labor de educar matemáticamente manteniendo un ojo crítico sobre cómo la verdad a menudo no cuestionada de la supremacía de las matemáticas es la fuente de diferenciación de individuos.

La reproducción de las desigualdades sociales

La fuente de la desigualdad en los logros en matemáticas está en las desigualdades sociales mismas, y en la función reproductora de la escuela y las pedagogías convencionales que se adhieren implícitamente a la visión de la supremacía del conocimiento matemático (y de sus creadores). En las sociedades contemporáneas existen una serie de mecanismos de orden y clasificación de la población, sobre la cual se basa la distribución desigual de acceso a recursos, beneficios y posibilidades de vida. Como parte de los procesos históricos de gobierno y manejo de las poblaciones, se han creado diferenciaciones en cuanto a habilidad, género, raza, lenguaje, clase social, estatus socioeconómico, etnicidad, religión, orientación sexual, etc. Estas diferencias no son generadas exclusivamente en la educación, pero esta además de reproducirlas, las refuerza. Más aún, las pedagogías y los procesos educativos que son parte del currículo de matemáticas tienden con frecuencia a contribuir a tal reproducción y a exacerbar las desigualdades entre estudiantes y sus posibilidades, dado el valor social atribuido al buen rendimiento en matemáticas.

Como parte del viraje hacia lo social y lo político antes mencionado, la investigación en educación matemática que se ha enfocado en analizar, entre otros, el fracaso escolar, el papel de filtro de las matemáticas escolares y el fenómeno de las "brechas de rendimiento" entre distintos grupos de la población, ha adoptado una variedad de marcos teóricos de disciplinas como la sociología, la psicología social, la antropología, los estudios culturales y multiculturales. Estos marcos se han recontextualizado al estudio de la educación matemática (Jablonka, Wagner y Walshaw, 2013; Lerman, 2006). Es importante decir que gran parte de los estudios de este tipo se han producido en países de habla inglesa, y que muchos de ellos no solo tratan de proveer un análisis de los problemas mismos, sino en especial de proponer pedagogías alternativas que promuevan la inclusión. De ahí que en estos estudios las conceptualizaciones de ideas como democracia, equidad, igualdad, justicia social, inclusión o exclusión varían. Lo que es común es el deseo por presentar una visión de cuestionamiento frente a la idea de que el fracaso escolar en matemáticas es "natural", y que las prácticas pedagógicas son neutrales. A continuación, me enfocaré en algunas de las áreas de investigación y sus ideas principales con respecto a cómo las desigualdades sociales se reproducen en los procesos de la educación matemática.

En la sección anterior se hizo referencia al supuesto de la diferencia epistemológica de distintos grupos culturales frente a las matemáticas. Las diferenciaciones de raza y etnicidad -que en sí mismas son objeto de estudios culturales (por ejemplo, Wade, 2010)- se han estudiado con respecto a la educación matemática. La noción de raza permanece en los discursos populares como una diferenciación biológica objetiva de fenotipos humanos y no como una noción cuyo significado ha variado en el tiempo y que hoy en día se entiende como una categoría inseparable de la manera como el hombre blanco europeo, a través de la historia, ha pensado en su diferencia sobre los otros tipos de personas con quienes se ha relacionado. La noción de etnicidad, más recientemente usada en discusiones académicas de diferencia a partir de la posguerra, desde cuando la noción de raza perdió su aparente objetividad biológica, se refiere con frecuencia a grupos culturales minoritarios con respecto al grupo mayoritario que constituye la base de un Estado-nación (Wade, 2010, pp. 12-15). Muchos de estos estudios inician con la constatación de que grupos raciales y étnicos determinados muestran un rendimiento inferior a lo esperado. A través del estudio de las prácticas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el aula y de cómo se generan posiciones y narrativas de identidad de los estudiantes como menos hábiles, desinteresados e incompetentes, muchas de estas investigaciones documentan cómo los mecanismos de segregación racial y étnica operan en las configuraciones institucionales de las matemáticas escolares.

Doğan y Haser (2014), por ejemplo, muestran cómo, en el currículo oficial de matemáticas de Turquía y en los libros de texto con sus objetivos, tipos de ejercicios y recomendaciones para la práctica de los profesores, se promueve una visión de una vida de clase media, empresarial, nacionalista turca como el ideal que todo estudiante debe alcanzar. Esta visión dificulta la identificación de estudiantes de otros grupos sociales, en especial de minorías kurdas, con las normas de participación y éxito en las matemáticas escolares. Casos similares se han documentado para la población inmigrante en Estados Unidos, en particular los latinos (Civil, 2007); en muchos de los países europeos frente a los inmigrantes recientes (Alr0, Skovsmose y Valero, 2008; Planas y López, 2007); y frente a las poblaciones indígenas minoritarias en Australia y el Pacífico (Meaney, Edmonds-Wathen, McMurchy-Pilkington y Trinick, 2016) y en América Latina (Secada, Cueto y Andrade, 2003).

La investigación sobre la segregación de estudiantes afroamericanos en Estados Unidos es de particular interés pues ofrece herramientas teóricas para hacerle frente a la manera como los mecanismos de diferenciación racial forman parte de los espacios institucionales. Martin (2011) usa la noción de espacio institucional blanco para referirse a la manera como la serie de espacios y prácticas de la educación matemática en Estados Unidos se basan en el supuesto de la inferioridad epistemológica de los grupos afroamericanos. Su investigación ha sido de inspiración para examinar otros contextos, como los de la educación de las minorías afrodescendientes en Colombia. Valoyez y Martin (2016) señalan que la ideología de la mezcla racial que domina en países latinoamericanos como Colombia se asocia con la idea de que todos, independientemente de su raza y color, tienen iguales oportunidades. Esta idea enmascara, no obstante, el hecho de que en la nación "mestiza" donde se promueve una identidad racial unificada, las instituciones sociales continúan reproduciendo una valorización diferenciada y racializada de distintos grupos sociales. Esto se evidencia claramente en, por ejemplo, las narrativas de profesores sobre los niños afrodescendientes como "anormales" y no aptos para el éxito escolar en matemáticas, pues sus "comunidades están poco interesadas en desarrollar [el pensamiento matemático]" (Valoyez-Chavez, 2014, traducción propia).

Otra serie de estudios se enfocan en entender la relación entre clase social o posición socioeconómica y rendimiento diferenciado en matemáticas. Hoy en día es un hecho que cuanto más abajo en el ordenamiento socioeconómico se encuentren un estudiante, su familia y comunidad, menor se espera que sea su rendimiento escolar. En muchos países del mundo desde los años sesenta ha existido una serie de modelos sociológicos y matemáticos que relacionan el resultado educativo, medido a través de pruebas estandarizadas en matemáticas y lenguaje, con el nivel socioeconómico, medido a través de una serie de variables asociadas, como el ingreso de los padres, los recursos culturales como libros en casa, etc. (Baker, Goesling y LeTendre, 2002; Coleman et al., 1966; Heyneman y Loxley, 1982). Recientemente esta relación fue el tema de un grupo internacional de estudio en educación matemática (Valero et al., 2015; Valero y Meaney, 2014) donde se trató de problematizar estos estudios estadísticos que, aunque informativos, no hacen visibles los mecanismos de las prácticas sociales que generan desigualdad educativa en matemáticas. Estos estudios y muchos otros anteriores se concentran en estudiar cómo las prácticas pedagógicas mismas de las matemáticas generan los resultados diferenciales.

Una posición ya clásica ha adoptado la sociología educativa de Pierre Bourdieu (Bourdieu y Passeron, 1990) y de Basil Berstein (1993) para evidenciar que, como parte de la escuela, las prácticas pedagógicas de las matemáticas escolares adoptan las normas culturales de la clase media y que, por tanto, los estudiantes de clases bajas no cuentan con el capital social y cultural para poder decodificar el juego que le propone el profesor en la escuela. Y esto es porque en una situación escolar es difícil separar lo que es puramente matemático del resto de normas culturales y hábitos lingüísticos que permean las actividades del aula. Por eso, el fracaso no es necesariamente un asunto de discapacidad cognitiva matemática, sino más bien de dificultad en "romper el código" de conducta que la escuela impone para considerar a un estudiante "exitoso" (Jorgensen, Gates y Roper, 2014). Más aún, a medida que los estudiantes se mueven a niveles más avanzados de matemáticas, el lenguaje vertical especializado que caracteriza el registro matemático conceptual entra en conflicto con las formas discursivas más horizontales a las cuales los estudiantes de clase baja están acostumbrados como parte de su participación en la vida fuera de la escuela. Este conflicto es el que muchas veces les imposibilita poder participar como se espera en prácticas matemáticas más avanzadas. La conclusión de muchos de estos estudios es, en general, que la estructuración de las prácticas pedagógicas como parte de sociedades diferenciadas por clase social y nivel socioeconómico ordena y clasifica a los estudiantes, manteniéndolos en su posición de desventaja.

Además de los marcos teóricos de la sociología, el concepto de identidad junto con visiones socioculturales del aprendizaje han sido importantes para entender la diferenciación en el aula de matemáticas. Con base en teorías discursivas, Sfard y Prusak (2006) propusieron la idea de que la identidad, o el sentido que todos tenemos de quiénes somos, no depende de una esencia del ser individual, sino que más bien es un constructo cambiante en la relación entre la persona y los otros y el mundo social y cultural. En una enunciación provocadora plantearon que la identidad no es otra cosa que los enunciados que cada uno de nosotros dice sobre sí mismo y que los demás también emiten sobre uno. La noción de identidad se convierte en el "eslabón perdido" que conecta al individuo con lo social y cultural, y es aquel vínculo que se había tratado de tejer entre las teorías que separan la cognición individual y aquellas que apuntan a lo social y cultural como fuentes de conocimiento. La noción de identidad ha sido una herramienta teórica muy importante para investigar cómo las prácticas escolares de matemáticas sistemáticamente posicionan a unos estudiantes como "buenos" y a otros como "malos" para matemáticas y así afectan el sentido de ser de los estudiantes (Stentoft y Valero, 2009). Ellos mismos y el entorno, ya desde cuarto grado de primaria, producen narrativas de identidad de sí mismos como incapaces, deficientes, aburridos y con odio hacia las matemáticas, y por esto se ven a sí mismos casi como personas sin futuro (Darragh, 2016; Lange, 2016). Este tipo de narrativas son muy serias y difíciles de romper una vez se instalan en el imaginario de los estudiantes, sus profesores, sus compañeros, e incluso padres de familia. Cobb y Hodge (2007) anotan cómo estas narrativas de identidad actúan como profecías sobre el futuro de cada estudiante que, de tanto repetirse a lo largo de los años de escuela, terminan volviéndose verdad.

En esta revisión sería imposible cobijar todos los estudios que apuntan a las diferenciaciones por lenguaje, que en el último tiempo han crecido particularmente en países europeos dada la inmigración de poblaciones que no manejan la lengua de instrucción (Norén, 2015). El Estudio 21 del ICMI sobre multilingüismo y educación matemática presenta un buen barrido de trabajos existentes en situaciones donde la presencia de múltiples lenguajes en el aula de matemáticas se convierte potencialmente en un factor de diferenciación y desigualdad (Barwell et al., 2016). Una vez más, en estos estudios no solo hay un intento por ofrecer explicaciones de corte social y cultural al fracaso escolar sistemático de ciertos grupos de estudiantes, sino que también se ofrece el análisis de cómo distintas alternativas pedagógicas y organizaciones institucionales del currículo pueden mitigar los efectos negativos de los mecanismos sociales de diferenciación operantes en la escuela.