Lenguas indígenas y enseñanza de las matemáticas: la importancia de armonizar los términos

Los diferentes registros de la lengua

Según lo han puesto de relieve desde hace tiempo los lingüistas, a distintos usos de la lengua corresponden distintos grados de dominio de esta. No es lo mismo el registro conversacional que el registro académico (Cummins, 2002; López Pérez, 2007). En este último, el lenguaje es especializado y exige formas específicas de comunicación.

Ahora bien, la noción de lenguaje o registro académico generalmente ha sido utilizada para referirse al lenguaje que se usa en la educación superior, por lo que se generó también el concepto de lengua de instrucción, que permite pensar en el conjunto de los niveles educativos. Lengua de instrucción, según la definición de Mendoza Fillola, es la "lengua utilizada en la escuela como instrumento para la enseñanza-aprendizaje de los saberes" (1998, citada por López Pérez, 2007). Esta lengua, además de ser especializada, implica una forma característica de comunicación, relacionada con usos propios en cada una de las disciplinas escolares.

La lengua de instrucción sirve para expresar conocimiento acerca de los contenidos curriculares y hablar y argumentar sobre ellos, por lo que su aprendizaje posibilita el éxito escolar de los estudiantes. Pero su dominio es más difícil y tardío que el de la lengua conversacional. Además, entre los lenguajes especializados hay distintos niveles de complejidad y abstracción. Por ejemplo, para Cabré (1993, véase en López Pérez, 2007), los lenguajes como la física y la química tienen mayores niveles de especialización que otros también especializados, como el utilizado en el deporte o la peluquería. Moreno Fernández (1999), por su parte, pone en el nivel más alto de abstracción los lenguajes simbólicos, y en menor grado los científicos, los técnicos y profesionales, en ese orden.

Disciplinas escolares y lenguaje especializado

El desigual nivel de especialización y de abstracción de los distintos lenguajes escolares, así como las consecuencias de ello, fue constatado para el caso de la lengua tzotzil, en una escuela secundaria del estado de Chiapas estudiada hace años por Benavides (2003). Ahí los usos del español y el tzotzil son distintos en cada materia. Las matemáticas se enseñan casi exclusivamente en español. Además, la inclusión del tzotzil en esta materia no tiene como finalidad explicar los temas, sino dar indicaciones de otro tipo, principalmente para la organización del trabajo. Es decir que otras materias escolares recurren a un vocabulario e ideas más próximas al contexto de los alumnos, en cambio las matemáticas se expresan en un lenguaje formal que refiere a fórmulas, clases, relaciones y propiedades abstractas alejadas de los contextos específicos, aun cuando se ejemplifican mediante casos concretos.

Dificultades con la lengua en la clase de matemáticas

Las matemáticas son vistas hoy en día como una de las áreas centrales del currículo escolar porque junto con la lengua materna ofrecen conocimientos y habilidades clave para la participación en las actividades productivas del mundo laboral y en procesos políticos y democráticos (cf. Valero, 2017). A pesar de este reconocimiento, la aplicación de encuestas y exámenes nacionales ha hecho evidente una y otra vez el déficit en el aprendizaje de las matemáticas escolares en las escuelas primarias indígenas, el cual es mucho más agudo que en el resto de las escuelas del país⁴. Este déficit, según interpretaciones oficiales, se debe en gran medida al poco dominio del español y, específicamente, al desconocimiento del vocabulario propio de la materia. No obstante tal reconocimiento, el problema no ha merecido una política decidida de atención específica. Por su parte, los profesores identifican: (1) problemas de traducción (de términos matemáticos incluidos en los libros de texto y otros materiales, expresados en español), y (2) falta de vocabulario en las lenguas originarias (falta de términos equivalentes a los utilizados en la matemática escolar) (Ávila et al., 2011).

Los profesores han tratado de resolver estas dificultades por dos vías: generando términos no existentes en la lengua originaria (neologismos), o mediante préstamos del español. Esto se ha hecho sobre todo mediante iniciativas individuales: cada maestro o grupo de maestros toma decisiones y realiza acciones para resolver este aspecto de la enseñanza en su salón de clases o en su escuela. Ocasionalmente los esfuerzos alcanzan el nivel institucional, por ejemplo mediante cursos donde se ayuda a los docentes a la producción y traducción de términos⁵. Pero como se verá, al tratarse de dos culturas, el tema es mucho más complejo que la simple creación libre o el préstamo de términos.

Ejemplo 1. Las figuras geométricas

En términos generales, el currículo de matemáticas que guía la enseñanza y el aprendizaje de esta materia en las primarias indígenas es el mismo que orienta la enseñanza que se imparte a todos los niños mexicanos. De este modo, los niños indígenas deben aprender las figuras geométricas tradicionalmente incluidas en el currículo, las operaciones aritméticas básicas y sus correspondientes algoritmos, la proporcionalidad o el plano cartesiano, apoyados en los mismos materiales que se proporcionan a los demás niños del país.

El círculo, el cuadrado, el rectángulo y el triángulo son figuras que se incluyen en todos los grados de la educación primaria mexicana desde hace muchas décadas⁶. No obstante, aunque sin analizarlas ni visualizar todas sus propiedades, es muy probable que los niños que asisten a escuelas no indígenas identifiquen las figuras desde el primero o segundo grado. También es probable que sepan sus nombres y puedan reproducirlas con relativa corrección. Esto porque las figuras, debido a su uso social frecuente, son familiares a los niños desde sus primeros años. Pero, ¿qué ocurre en los contextos donde se habla náhuatl, purépecha o tzoztil? Inicio la respuesta por este último.

El tzotzil⁷

Los términos rectángulo o triángulo -según los datos que recabamos- no se utilizan en tzotzil, lengua en las que solo se usan términos cercanos a cuadrado y círculo. Sin embargo, los significados de estos dos términos no son similares a los que se les da en español y en el currículo escolar. Círculo se refiere más a un "encierro" que a una figura de ciertas propiedades, sin importar la forma. El marco de una fotografía o el contorno de un corral pueden ser "un encierro". La idea de cuadrado -según nos dice nuestra traductora- refiere a una idea de la Tierra que en esa cultura se concibe con cuatro lados iguales y cuatro "puntos de encuentro"; el término cuadrado, pues, tampoco refiere a una figura con ciertas propiedades y que constituye un contenido curricular.

El náhuatl

Algo similar nos dice nuestra traductora hablante del náhuatl de la Sierra Norte de Puebla, punto geográfico de referencia de este escrito:

En esta lengua, la palabra rectángulo no existe. A veces se dice que "algo está alargado", como por ejemplo una casa o un terreno. La palabra utilizada para expresar esta idea es tlatshuéyac.

Círculo como tal tampoco existe. Lo que se usa en esta lengua es una palabra para hablar de "las cosas redondas": una pelota, un cántaro, una niña regordeta... La palabra para expresar esta idea es yahualtik.

Aquí nuestra entrevistada dice, además, que la noción de cuadrado no se usa, sino la que ella considera rombo y que vincula a los bordados (véase la figura 1):

Figura 1: Copia del dibujo de la traductora realizado para explicar la utilidad del "rombo" en la elaboración de bordados

Yéssica: [Esta figura es útil] Porque si está así (se refiere a que está descansando sobre uno de sus vértices y una de sus diagonales está en posición vertical), sí cabe la figura; aquí le ponen la colita del gallo (señala el vértice izquierdo, garabatea sobre el cuadrado); aquí le ponen la cabecita (señala el vértice superior). Si es cuadrado, no cabría, así cabe mejor la figura (Yéssica, hablante del náhuatl).

El purépecha

En purépecha sí existe el término círculo -wirhipu-. Según nuestro traductor, la palabra refiere a algo redondo; su raíz verbal whiri, tiene el significado "ser redondo", o "rodar", y el sufijo pu es un nominalizador. Se utiliza cuando las personas hacen un círculo humano, cuando trazan un círculo en el suelo, o cuando hacen alguna figurita de cualquier material. También se utiliza para referirse a la forma del sol, o cuando hay luna llena.

En cambio, en la lengua purépecha no existe un término equivalente a cuadrado, porque no existe el concepto cuadrado, aunque hay una manera de indicar este sentido, que es "cuatro esquinas": t'amu tsuminti jukari "algo que tiene cuatro esquinas", que se usa para referirse a todo lo que tenga cuatro esquinas y que [los lados] sean de la misma proporción.

El término rectángulo tampoco existe, pero sí hay una forma de expresar algo similar: "algo que tiene cuatro esquinas y es alargado": T'amu tsuminti jukari ka yókurhini. Esta expresión se usa para referirse a todo lo que tiene cuatro equinas y unas partes son más alargadas que otras.

La palabra triángulo, en el sentido que se utiliza en la escuela, no existe en ninguna de las lenguas comentadas. En purépecha, de nuevo, se usa una expresión para referirse a todo lo que tenga tres esquinas y lados la misma proporción: Taminu tsuminti jukari. Este vocablo, considerando su relación con el currículo escolar, correspondería al triángulo, pero solo al equilátero, ya que sus lados han de ser de igual tamaño.

Como se ve, no todos los términos con los que nombramos las figuras geométricas existen en las lenguas originarias a las que nos hemos referido, o estos términos no tienen el mismo significado que se les asigna en la matemática que se enseña en las escuelas. Con ello se constata que

» El sentido de las palabras se elabora en el uso social y dentro de una cultura. Los términos (y los conceptos a los que nombran) en las culturas que hemos referido no tienen un significado equivalente al que tienen en el currículo escolar; por ejemplo, la idea de cuadrado como la forma de la Tierra, con cuatro puntos de encuentro, se distancia claramente de la idea escolar de cuadrado, en la que el interés se centra en las propiedades de dicha figura y su análisis.

» Los términos para evocar las formas están vinculados a referentes específicos, no constituyen en sí conceptos abstractos, idealizaciones, como se pretende con los términos correspondientes en el currículo escolar (en este se busca que el término haga referencia a clases de figuras que cumplen ciertas propiedades).

En síntesis, no todos los significados sobre las figuras geométricas que se han construido en las culturas referidas en este escrito están "armonizados" en el uso social y modos de nombrar en el español y en el lenguaje escolar.

Ejemplo 2. La multiplicación

En seguida expongo un caso en el cual el significado de los términos, sin ser diferente, no es tan fácil de captar debido a las escasas experiencias que los implican. Este caso lo introdujo un profesor con apenas dos años de servicio y que trabajaba en una aislada comunidad de Los Altos de Chiapas:

Yo encontraba esa dificultad... porque multiplicación, ¿qué es multiplicación?, me dijeron [los alumnos] pues, así rapidito me agarraron... [desprevenido]... "multiplicación"... y no, [no supe]... Después investigué cómo se podía decir multiplicación... podría ser duplicar tal cantidad que te marca aquí (se refiere a uno de los factores de la multiplicación), según lo que te pida el otro (el otro factor). Y, así traduciendo a mi lengua, así, ya es más fácil. Sí, pero que te diga así multiplicación, rápido, como que pues... ¿multiplicación como se dice en mi lengua?, pues no, no hay traducción [...]

Y división... ahí no tuve tanto problema, porque división, ellos [los alumnos] habían manejado siempre ese término, yo creo que es porque... dividen su terrenitos: qué tanto le meten de rábano, qué tanto le meten de flores, ¿sí?, siempre usan división. (Profesor Raúl; Los Altos de Chiapas)

Nuestras entrevistadas nos proporcionan claridad sobre el punto:

"Es cierto, dividir sí existe, porque sí se reparte, así sí se hace, pero multiplicar, no tanto, porque la idea es más como de la cosmovisión occidental, porque es con la idea de acumular cosas, y para nosotros no existe esa idea de ir acumulando cosas, porque en nuestra cosmovisión no tenemos la idea de adquirir más de lo que la tierra nos da, no acumulamos riquezas, y es lo que tenemos, pero no haces cosas para tener más y más. División sí existe la idea, porque ahí sí piensas por ejemplo en cómo repartes para que lo que tienes te alcance para toda la familia". (Cecilia, hablante de tzotzil)

"En lo personal, creo que sí [se tiene la idea de dividir], porque a diario ven lo de repartir. Tal vez tenga razón el maestro, porque como las familias en la comunidad son muy extensas, reparten la comida, la dividen entre todos, eso es común, y multiplicar... es más difícil de ejemplificar... por ejemplo puede ser cuando van a cortar café, va toda la familia, y por ejemplo tu hermanito cortó tres, tu mamá 30, juntan con lo que cortó el papá, y la mamá, y el hermanito, porque toda la familia va al corte [de café] ... (repentinamente guarda silencio, piensa algunos segundos, luego continúa)... pero la situación que le comento es más bien de sumar que de multiplicar [¿verdad?] (se sonríe)". (Yéssica, hablante de náhuatl)

Se ve de nuevo cómo la actividad comunitaria y la cultura del lugar son generadoras (o no) de significados que facilitan el aprendizaje de los conceptos y términos matemáticos escolares. Reconozco que las comunidades son abiertas y por ello mismo cambiantes. Reconozco también que los profesores pueden imaginar y proponer situaciones donde la multiplicación se concretice con pertinencia cultural. Empero, eso no invalida el hecho de que haya ideas que circulan en las comunidades y ofrecen a los niños referentes que son armónicos con lo que aprenden en la escuela, mientras que otras no.

Ejemplo 3. El plano cartesiano y la ubicación en el espacio

Por último haré referencia a un tema que, con variantes, traté en otro escrito: el plano cartesiano (Ávila, 2016). Este es un tema incluido desde 1972 en el currículo de educación primaria en México. El caso es interesante y útil para nuestro análisis puesto que hemos sabido de la preocupación de un connotado sociolingüista por generar los términos correspondientes en lengua purépecha. Este investigador trabajó con un grupo de profesores con el objetivo de generar los términos escolares necesarios para tratar el plano y nos informa de una larga discusión al respecto, que dio por resultado el siguiente acuerdo:

... llamar al plano [cartesiano] mismo kuirunharhitakata, "trazar donde -el lugar- la superficie del papel". El eje X lleva el nombre xanharaku 'camina horizontalmente' (imperativo), mientras que el eje Y se llama tirhipani tihirharhitaku, literalmente, "colgar algo verticalmente". Buscan nombres para las distintas operaciones y desarrollan esa misma tarde una clase para el próximo día donde usarán los conceptos y validarán su funcionamiento". (Hamel, 2007, pp. 177-178).

Para ponderar el alcance y los límites de esta forma de trabajo con la lengua, valen las preguntas siguientes: ¿En la comunidad de referencia se usa el sistema cartesiano como sistema de ubicación en el espacio?, o ¿existen y se utilizan otros sistemas de localización? De ser así, ¿cuál es la lógica que los sustenta? En el terreno de la enseñanza: ¿tiene suficiente sentido para los niños hablar sobre el plano cartesiano y, además, referirse a él con base en los términos generados: algo que se escribe en el papel, caminar horizontalmente y colgar algo verticalmente? ¿Los términos utilizados evocarán en los niños los referentes de significado pertinentes para el aprendizaje del tema?

Creo válido tener dudas sobre lo anterior porque es bien sabido que los antropólogos hablan de al menos dos sistemas de localización utilizados por los pueblos originarios: (1) el egocéntrico, que toma como base al propio individuo; y (2) el geocéntrico, que toma algún elemento geográfico, como el sol, la montaña, la parte más baja de la localidad, etc. como referente para establecer la ubicación de las personas y los objetos (Hernández, 2008; León, 1993, citado por Benavides, 2003).

De acuerdo con la explicación que nos dio nuestro intérprete en lengua purépecha, el sistema de localización utiliza los puntos cardinales, pero las orientaciones espaciales específicas generalmente se elaboran indicando lo que hay en el pueblo o alrededor de él, como pueden ser: cerros, lagos, ríos, casas, canchas, árboles grandes, escuelas, o algún otro referente, por ejemplo: Xanara jurhimpiti ka jimanka ta k'eri jaka jima kaniku para jini kópekuarhu isï nirani "Camina derecho y ahí donde está la casa grande da vuelta yendo hacia la plaza".

En el caso de nuestro estudio con niños, identificamos un sistema de ubicación en el espacio que no coincide con el europeo, el cual tiene precisamente el plano cartesiano como eje del sistema de localización y que es el que se incluye en los libros de texto y los programas oficiales. El sistema utilizado por los niños de nuestra indagación es predominantemente geocéntrico, y se vale del señalamiento de puntos específicos como árboles, casas y otros referentes geográficos para orientarse, por ejemplo: "En la escuela, allá derecho, allá hay un poste y vas pa'bajo, derecho y, ahí está la placita y te das una vuelta y ahí está la iglesia" (Gabriel, zona lacustre de Pátzcuaro).

En este contexto de localización, nos llamó poderosamente la atención que, salvo algunas excepciones, los niños que participaron en nuestra investigación no utilizaban las palabras derecha e izquierda al describir los trayectos para trasladarse de un lugar a otro de su comunidad o cerca de ella.

Los factores intervinientes en esto sin duda pueden ser muchos: las comunidades visitadas son pequeñas, las casas no están alineadas, muchas veces están dispersas y se llega de un lugar a otro sin necesidad de ser tan precisos ni utilizar sistemas de coordenadas como sí se requiere en las ciudades, organizadas en forma de cuadrícula, por calles y cuadras.

Ya nuestro colega purépecha nos informó sobre cuáles son los referentes para la localización en comunidades pequeñas que hablan esa lengua. Nuestra intérprete del tzotzil, con respecto a la pregunta, expresa:

... Tiene mucho que ver con el contexto, porque por ejemplo, yo a éste le entiendo (señala un plano simplificado del centro de un pueblo que aparece en el libro de texto oficial de matemáticas de segundo grado); y un niño de mi comunidad le entiende porque el pueblo ya está así, por cuadras y calles, pero si vamos a otro pueblo que no tiene ni cuadras, ni calles, ni esquinas, que sólo son veredas, puede ser que no le va a entender... porque no lo vive [...]. En cambio, si le das un mapa, le dices "Explícame cómo vas de tu casa a la escuela, o a la iglesia", pero sin calles, entonces sí lo va a entender, [y te diría]: En vez de que "Primero paso una esquina y doy vuelta [a la izquierda] en el mercado", "Primero, paso un árbol de aguacate, luego paso el potrero, luego [...] y sí entendería que eso es un croquis". (Cecilia, hablante del tzotzil).

Lo que esta joven está haciendo es señalar en sus propias palabras que son los referentes de quien interpreta, los significados que ha construido con el uso, los que favorecen o dificultan la comprensión. Si esos referentes (que son producto de la experiencia y que dotan de significado a las palabras) no existen, la comprensión se torna mucho más difícil.

Quien nos tradujo del náhuatl al español responde de manera similar:

Nosotros [en náhuatl] decimos arriba y abajo, si voy para este lado (se coloca en una posición seguramente conveniente, y levanta su brazo derecho), es que para nosotros la derecha siempre es norte, va siempre hacia arriba, y la izquierda (levanta el brazo izquierdo) se supone que baja. [...] Si [llegando a la carretera] se fueran para acá (hacia la izquierda), dirían "vamos a bajar", vamos a tomar la urbana y vamos a bajar al pueblo, y para acá (hacia la derecha) dirían "vamos a subir". (Yéssica, hablante de náhuatl).

Nuestra traductora del tzotzil de nuevo nos dice algo con un sentido muy similar:

Es que como es de ida, porque si esta es mi casa (señala la representación de una casa cercana a la escuela en un croquis), es que me voy para el pueblo, salgo de la casa y llego a la carretera, pero no puedo decirles izquierda o derecha [porque no existen las palabras], entonces, para decirles a qué lado voy, digo batsï kom, que es como § mi mano verdadera, [y que puede entenderse como "derecha"], y si tengo que irme de este lado [hace un ademán con la mano izquierda], entonces digo tsét k'om que es como mi mano falsa. (Cecilia, hablante del tzotzil).

También se nos dijo que los términos derecha e izquierda (o los equivalentes en la lengua), generalmente no son necesarios en lo cotidiano para expresar la ubicación o la orientación, por lo que tienen muy poco uso. Los niños (y en general las personas) para describir un trayecto más bien recurren a referentes concretos: los transportes y las señalizaciones que llevan; como las combis⁸ y el letrero que indica hacia dónde van:

Pues es que la combi tal vez es un referente para ellos, saben que la combi de este lado [de la carretera] va para cierto lugar, y que la del otro lado, va para otro lugar. Ya saben a dónde los va a llevar [se guían con el letrero], la combi es el referente más cercano para ellos. Ya saben que si dices lo que dice el letrero, de seguro te va a llevar adonde quieres ir. (Yéssica, hablante del náhuatl).

El plano cartesiano, y las palabras derecha o izquierda, a quienes vivimos en las ciudades nos son tan familiares que ni reparamos en su uso. En cambio, como hemos visto, son ideas y términos ajenos a los niños habitantes de comunidades pequeñas, como en las que viven la gran mayoría de los niños indígenas. Al usarlas en las clases de matemáticas de una manera transparente, como si estuviesen armonizadas con los referentes de los niños, es probable que estas ideas y estas palabras obstaculicen la comprensión de lo escolar que se quiere comunicar.

Aunque ya no lo documento con detalle para no fatigar en exceso al lector, también encontré que las frases "arriba" o "abajo", como recursos de localización, tienen sentidos propios y diversos en las distintas comunidades: ¿se trata del norte y el sur?, ¿o se trata del este y el oeste? Para contestar, habrá que saber cuál es la comunidad de referencia, pues Hernández (2008) documentó esta forma de referirse al norte y al sur en Gardenias, una comunidad de la Sierra Norte de Puebla donde se habla el náhuatl. En cambio, De León (1994, citado por Benavides, 2003) menciona que en Zinacantan, Chiapas, "arriba" y "abajo" corresponden, respectivamente, al este y al oeste.

Ahora bien, es importante señalar que muy probablemente no con todos los conceptos o procedimientos matemáticos se dé la falta de armonización que aquí he destacado. Pero esto es solo una hipótesis, pues el contexto de uso de los términos en lenguas originarias y su nivel de "armonía" con el español es tema de investigación pendiente.