Coenseñanza entre docentes de matemáticas y de educación especial para promover la argumentación en el aula

La argumentación en el aula de matemáticas

La argumentación tiene como propósito convencer, tanto a la propia persona como a otras, de la validez de un razonamiento (Krummheuer, 1995; Van Eemeren et al., 2013). Para que exista una situación de argumentación en el aula, es necesario que se manifiesten puntos de vista contrapuestos con la intención de convencer de la validez de los planteamientos (Ayalon y Hershkowitz, 2018). De esta manera, la argumentación promueve que las ideas del estudiantado sean objeto de discusión y evaluación, favorece la participación grupal, y que la construcción de conocimientos sea comprendida como una actividad situada, reflexiva y crítica. Cuando esto ocurre, se hace referencia a una argumentación colectiva (Conner et al., 2014; Krummheuer, 1995).

Para caracterizar los procesos argumentativos en el aula es común usar modelos que simplifiquen las estructuras de interacciones entre estudiantes y docentes. El modelo de Toulmin (2003) es de los más trabajados para analizar la argumentación en el aula de matemáticas, que consta de seis elementos: datos, conclusión, garantía, refutadores, calificador modal y respaldo. En esta estructura, la argumentación se entiende como el ensamblaje de dichos componentes (Knipping, 2008); y cuando dos o más personas interactúan para establecer una conclusión y desarrollan un argumento con el propósito de convencer a otras de la validez de su razonamiento, se entiende como una situación de argumentación colectiva (Krummheuer, 1995; Yackel, 2002). Como es complejo encontrar una situación de argumentación colectiva en el aula de matemáticas en la que estén presentes los seis elementos del modelo de Toulmin, se considera un alto nivel argumentativo cuando se observan, al menos, cuatro de ellos: datos, conclusiones, garantías y refutadores (Solar y Deulofeu, 2016).

El profesorado cumple un papel esencial en el establecimiento de normas y estándares para la argumentación matemática (Ayalon y Hershkowitz, 2018). Con determinadas acciones puede promover argumentación colectiva, y potenciar diferentes pasos del proceso argumentativo que desarrolla el estudiantado (Conner et al., 2014; Yackel, 2002). O bien puede brindar un apoyo especializado mediante una orquestación argumentativa (Solar et al., 2022) compuesta por tres estrategias. En primer lugar, plantear tareas matemáticas abiertas a la discusión, cuyo desarrollo requiere de distintas estrategias de resolución o que admite distintas posturas para promover el debate entre estudiantes. En segundo lugar, usar estrategias comunicativas como promover la participación, la gestión del error y las preguntas deliberadas (Solar y Deulofeu, 2016). Finalmente, implementar estrategias de reconocimiento del pensamiento del estudiantado, como la suscitación e identificación, por parte del o la docente, de patrones de pensamiento de sus estudiantes (Ball et al., 2009).

Promover la argumentación requiere la colaboración entre docentes para generar oportunidades de participación y aprendizaje mediante la discusión matemática en el aula. Así, la colaboración profesional resulta clave (Blanco, 2006), por cuanto contribuye al desarrollo de aprendizajes de calidad (Villa et al., 2008). En el siguiente apartado se introduce el trabajo colaborativo en términos de coenseñanza, como una aproximación para promover la argumentación entre docentes de matemáticas y de educación especial.

Coenseñanza entre docentes de matemáticas y de educación especial

En Chile, existen normativas y programas gubernamentales que promueven el trabajo colaborativo entre profesionales para fortalecer la educación inclusiva y el desarrollo profesional docente (Mineduc, Decreto 170/2010; Decreto 83/2015). Uno de ellos es el Programa de Integración Escolar (Mineduc, Decreto 170/2010), que busca apoyar procesos de enseñanza para que toda la clase pueda aprender mediante el trabajo conjunto entre docentes de asignaturas y de educación especial, abre una posibilidad para la colaboración docente.

La colaboración docente suele ser un apelativo otorgado a cualquier tipo de trabajo conjunto, por tanto, es un concepto difícil de definir y operacionalizar. Woodland et al. (2013) la definen como un proceso que abarca diálogo, toma de decisiones, implementación y evaluación de problemáticas compartidas en la práctica, lo cual posibilita ajustes en la enseñanza y fomenta el aprendizaje del estudiantado. El trabajo colaborativo, entre docentes de matemáticas y de educación especial, es un desafío actual en la realidad escolar chilena. Una de las formas para articular el trabajo colaborativo es la coenseñanza, en la que dos o más profesionales comparten la responsabilidad del proceso de enseñanza/aprendizaje y crean experiencias de aprendizaje para sus estudiantes en el aula (Friend y Cook, 2007; Villa et al., 2008). Esto implica la planificación, implementación y evaluación de las acciones docentes de manera conjunta para responder a las necesidades de todo el estudiantado (Friend y Cook, 2007; Murawski, 2005). Para llevar a cabo la coenseñanza, se requiere confianza mutua, comunicación, trabajo creativo conjunto, así como la anticipación y superación de posibles desafíos y conflictos (San Martín et al., 2021). Además, es fundamental que quienes trabajan en duplas tomen decisiones conjuntas, compartan responsabilidades (Friend y Cook, 2007; Murawsky y Dieker, 2008; Villa et al., 2008) y dialoguen permanentemente; así facilitan la generación de experiencias de aprendizaje. En este sentido, la coenseñanza constituye una herramienta para el desarrollo de prácticas pedagógicas inclusivas, por cuanto promueve el aprendizaje y participación de todo el estudiantado (Friend y Cook, 2007). Al respecto, la evidencia señala que las experiencias educativas ejecutadas por medio de coenseñanza pueden contribuir a la inclusión en la educación matemática, ya que genera mayores oportunidades de abordar las necesidades de apoyo del estudiantado (Gardesten, 2023; Lehane y Senior, 2020).

En el contexto chileno educativo actual, en que se generan algunas condiciones para el desarrollo de procesos de coenseñanza, hay estudios preliminares que dan cuenta que docentes de educación especial adquieren un rol más activo al facilitar interacciones entre estudiantes para promover la argumentación, cuando trabajan en dupla con docentes de educación matemáticas (Gómez-Meneses y Solar, 2023). Aun así, las investigaciones sobre coenseñanza en matemáticas son mínimas, por lo que las prácticas a desarrollar en esta disciplina provienen de generalizaciones desde otras disciplinas (Rexroat‐Frazier y Chamberlin, 2019).

Pregunta de investigación

Este estudio tiene como propósito caracterizar la coenseñanza de duplas de docentes de matemáticas y de educación especial, y la gestión de la argumentación en el aula de matemáticas, como práctica inclusiva. Por tanto, la pregunta que guía esta investigación es: ¿Cómo es la coenseñanza cuando docentes de matemáticas y educación especial promueven la argumentación en el aula de matemáticas con una perspectiva inclusiva?

Contexto y participantes

El programa de desarrollo profesional en que se circunscribe este estudio duró 7 meses y se basó en el modelo mejoramiento de la experiencia docente (MED), que consta de cuatro principios orientadores: el primero, quien toma el rol de formador colabora con cada docente en la preparación de sus clases, las observa y monitorea el proceso; segundo, la colaboración entre formador y docente se enfoca en la apropiación de un conocimiento pedagógico del contenido (Shulman, 1986), es decir, el conocimiento que despliega el profesor para la enseñanza. El MED se caracteriza por problematizar situaciones de enseñanza mediante el análisis de la práctica de aula, e incentiva la reflexión docente permanente, para que el profesor profundice en las reflexiones que puede hacer de las prácticas propias y de otros. De esta idea se desprenden los otros dos principios; tercero, el estudio de un conocimiento pedagógico del contenido debe hacerse de manera articulada con las experiencias de aula y el estudio de la práctica; y cuarto, se reflexiona con base en evidencias, en especial aquellas propias de su contexto como instancias de enseñanza/aprendizaje o trabajos de estudiantes (Solar et al., 2016).

El modelo de formación MED considera cuatro etapas:

1. El análisis de la práctica de otra/o. Por ejemplo: docente ve una videograbación para analizar cómo se desarrolla la argumentación en el aula de matemáticas en esta clase.

2. El análisis de la práctica propia. Por ejemplo: docente ve una videograbación de su práctica para analizar cómo se ha incorporado el desarrollo de la argumentación en esta clase.

3. El diseño y la implementación. Por ejemplo: docente diseña una clase para promover la argumentación, la implementa y luego modifica el diseño. Después, continúa con el diseño completo de una secuencia de clases para desarrollar la argumentación.

4. La evaluación y la reflexión. Por ejemplo: docente evalúa el proceso completo de estudio de la argumentación en el aula de matemáticas; esto involucra tanto el propio desempeño docente en el aula como su reflexión sobre el tema.

El modelo MED se ha implementado en varias experiencias de desarrollo profesional docente con una duración de seis a ocho meses, periodo en el que se ha advertido que el profesorado se apropia del conocimiento pedagógico del contenido tratado en el proceso, como es el caso de la argumentación (Solar y Deulofeu, 2016).

En el programa de desarrollo profesional en que se enmarca este estudio participaron 53 duplas docentes (educación especial y matemáticas) que se desempeñaban en 7.º grado (12-13 años de edad) en 51 escuelas públicas de Santiago de Chile. Las aulas de estas duplas tienen un alto porcentaje de estudiantes provenientes de familias migrantes o de pueblos originarios y que están en situación de vulnerabilidad socioeconómica, según datos oficiales de las escuelas participantes.

De las 53 duplas participantes en el programa, se seleccionaron 11 que cumplían con las siguientes características: haber participado en al menos el 70 % de las sesiones del curso y haber trabajado de manera conjunta en el diseño e implementación de clases para promover la argumentación. Mediante la observación de las clases videograbadas y el uso de una rúbrica con niveles de argumentación, de estas 11 duplas se seleccionaron aquellas que evidenciaron coenseñanza y estructura argumentativa de 4 elementos: datos, conclusiones, garantías y refutadores, que representa un alto nivel de argumentación (Solar y Deulofeu, 2016). Las tres duplas resultantes constituyen los casos de estudio aquí reportados.

En el contexto del programa de desarrollo profesional MED, cada dupla docente diseñó una clase con una tarea matemática distinta para promover la argumentación entre los estudiantes. Por tanto, para recoger los datos, se coordinó con cada dupla la grabación de estas clases (60 minutos aproximadamente). Para efectuar estas videograbaciones se obtuvo el consentimiento de cada participante (docentes y estudiantes) y la aprobación del comité de ética de la universidad del primer autor de este artículo en que se desarrolló la investigación.

Estrategia de análisis

Para el procedimiento de análisis se utilizaron las grabaciones y transcripciones de clases de las tres duplas docentes seleccionadas como casos. Dado que el propósito del estudio es caracterizar la coenseñanza entre las duplas docentes cuando promueven la argumentación en el aula de matemáticas, el proceso de codificación y categorización de los videos se realizó considerando dos focos temáticos: coenseñanza entre las duplas docentes, y gestión de la argumentación en coenseñanza. Este análisis fue llevado a cabo por miembros del equipo de investigación mediante discusión y recodificación, lo cual aseguró la confiabilidad y validez de los hallazgos (Bogdan y Biklen, 2003; Petty et al., 2012). Cabe destacar que, en los tres casos de estudio, se caracterizó la coenseñanza en momentos altos de argumentación, con selección de episodios en los que las y los docentes promovieron garantías y refutaciones según la estructura de Toulmin. En los resultados se describe la caracterización de estos episodios a partir de la coenseñanza, las que se han identificado con “comillas” en el análisis de cada episodio.

Incentivar participación de codocente para promover la argumentación: dupla Silvia y Ana

El objetivo de la clase es que el estudiantado aplique las fórmulas de cálculo de áreas de triángulos, paralelógramos y trapecios. Para ello, Silvia, docente de matemáticas, y Ana, docente de educación especial, presentan la siguiente tarea matemática para promover la confrontación de posturas: “Un profesor preguntó a sus estudiantes si un grupo de figuras tienen la misma área [figuras poligonales compuestas]. Conversen en cada grupo y definan lo que piensan”. Las figuras están impresas y recortadas disponibles para cada grupo de estudiantes.

Para analizar de qué manera se gestiona la argumentación en coenseñanza, a partir de la tarea matemática, se presenta el episodio 1 que da cuenta de cómo Silvia incentiva la participación de Ana para que emerjan distintas posturas en la resolución de la tarea:

Episodio 1

1. [una vez que han monitoreado a cada grupo de estudiantes, las docentes ubican a los grupos que piensan que todas las figuras tienen la misma área a un lado de la sala, y a quienes no, del otro lado, formando así dos grandes grupos].

2. Silvia: Ya. ¿Estamos? Les voy a pedir que se tomen un minuto para revisar las garantías de por qué sí o por qué no [...]. Les voy a poner un ejemplo para que vean cómo se hace. Si yo digo que hoy amaneció antes de las 7 y la profesora Ana dice que no, ella me tiene que decir por qué no. Ya Ana, di por qué no...

3. Ana: porque el sol salió a las 7.

4. Silvia: No, Ana, porque cuando yo me levanté y miré la hora, todavía no eran las 7 y ya había salido el sol.

5. Ana: quizás su reloj estaba malo, porque yo ya me había levantado a las 7 y vi que recién ahí salió el sol.

6. Silvia: Ya, tienen un minuto para conversar entre quienes tienen la misma postura para que se pongan de acuerdo en las garantías [...].

7. Silvia: [haciendo un gesto a Ana] ahora la profesora Ana va a decir a quién le toca hablar.

8. Ana: Camila.

9. Silvia: [dirigiéndose al grupo en el que no está Camila] Escuchen atentos porque esto va a influir en su respuesta, si no escuchan a Camila, no van a poder rebatir.

10. Camila: yo digo que todos los lados son diferentes, por lo tanto, la medida de las alturas es diferente y... [se queda callada].

11. Silvia: Entonces, ustedes dicen que todos los lados son diferentes y por eso no tienen la misma área [lo escribe en la pizarra]. ¿A quién le toca? [mirando a Ana]

12. Ana: Salió Josué.

13. Silvia: Ya, Josué, qué le puedes decir según tus argumentos, a lo que dijo acá a la compañera.

14. Josué: Yo creo que sí, porque son las mismas figuras, pero en distintas posiciones.

15. Silvia: [Reverbaliza la postura] Sí [tienen la misma área], porque son las mismas figuras en distintas posiciones. Ya, un minuto para que ustedes conversen y analicen las garantías [mientras conversan anota la segunda garantía en la pizarra].

Para la gestión de la argumentación, ambas codocentes “organizan la puesta en común de la tarea” al dividir el curso en dos grandes grupos, los ubican según su postura en cada costado de la sala [1]. Las codocentes “intervienen de manera alternada” para “modelar la argumentación”, que consiste en simular una situación para que sus estudiantes conozcan una experiencia en la que se contraponen ideas con sus respectivas garantías [2-5]. Para “promover la argumentación”, “Silvia incentiva que Ana” seleccione a una o un estudiante [7]; Ana selecciona a Camila quien señala que todos los lados y alturas son distintas [10], Silvia reverbaliza la afirmación, y complementa que por tanto no tendrían la misma área, y registra la postura con su garantía en la pizarra [11]. Silvia nuevamente “incentiva que Ana” seleccione a una o un estudiante para repetir el proceso; Ana selecciona a Josué, del otro grupo grande, para que exponga su postura, quien señala que sí tienen la misma área dado que son las mismas figuras, pero en distintas posiciones [14]; Silvia reverbaliza la idea indicando que las figuras tendrían las mismas áreas, porque son las mismas figuras en distintas posiciones, y registra la postura y su respectiva garantía en la pizarra [15]; luego Silvia da un minuto a toda la clase para discutir su postura considerando estas garantías [15].

En el episodio 1 se aprecia que la coenseñanza se caracteriza por un momento inicial en que ambas docentes se turnan para intervenir y modelar la argumentación. Luego la coenseñanza se centra en que la docente de matemáticas incentiva la participación de la profesora de educación especial para promover la argumentación. Es importante destacar que esta organización distribuye la gestión de la argumentación en que la docente de educación especial es la responsable de seleccionar estudiantes con distintas posturas y la docente de matemáticas es quien suscita las ideas matemáticas del estudiantado para que aparezcan las dos posturas en el curso.

Intervención de manera alternada entre codocentes para organizar la argumentación: dupla Carla y Julia

El objetivo de esta clase es que el estudiantado describa la relación entre el diámetro y el perímetro del círculo. Para ello se presenta una tarea matemática que contiene dos posturas contrapuestas sobre dicha relación: por un lado, Harry señala que si se aumenta el tamaño del círculo, no cambia la relación entre el perímetro y el diámetro; y, por otro lado, Ron dice que dicha relación aumenta. Las codocentes invitan a cada grupo a hacer una indagación para definir quién tiene la razón.

Para analizar de qué manera se gestiona la argumentación en coenseñanza, se presenta el episodio 2 que ejemplifica la colaboración entre la docente de matemática, Carla, y la de educación especial, Julia, cuando promueven la argumentación. En el episodio se aprecia cómo emergen distintos tipos de coenseñanza para que aparezcan distintas posturas:

Episodio 2

1. Carla: [mirando a la docente de educación especial] Ya, tía Julia.

2. Julia: [reparte unas guías y les dice] Yo, ahora, les voy a presentar un caso que deben escuchar con mucha atención. Nuestro primer personaje, Harry, dice que, en una circunferencia sin importar su tamaño, el diámetro es un poco más de tres veces el círculo. Nuestro segundo personaje, Ron, en cambio, dice que, si aumenta el tamaño de la circunferencia, también aumenta la cantidad de veces que el diámetro cabe en ella. [...] La primera postura dice que sin importar el tamaño cabe tres veces...

3. Carla: [interrumpiendo con voz muy tenue para que solo su colega escuche] Y un poquito más.

4. Julia: Tres veces y un poquito más. Y la segunda dice que al aumentar el tamaño aumenta la cantidad de veces que cabe en ella. ¿Entendieron la diferencia?

5. Estudiantes: Sííí.

6. Carla: ¿Creen ustedes que pueden ayudar a descubrir quién tiene la razón? Para ello los vamos a invitar a realizar algunas actividades. [Carla explica que cada grupo tendrá círculos de diferentes tamaños y trocitos de lana para que midan el diámetro y el perímetro, verifiquen cuántas veces cabe uno en el otro y lo anoten en una tabla].

7. Julia: [reparte los círculos y los trozos de lana].

8. Carla: Tienen 10 minutos.

9. [Durante el tiempo de exploración, ambas docentes monitorean el trabajo de los grupos, acercándose por iniciativa propia y también cuando les llaman].

10. Carla: [mirando a docente de educación especial] Ya, Julia, estamos listos [indicándole que comenzarán la puesta en común] [...] [explica a toda la clase que para escribir los resultados en la tabla enumerarán a los círculos desde el más pequeño al más grande] Ya, tía Julia [indicándole que le toca intervenir].

11. Julia: Vamos a partir por el grupo... 5 [mira hacia el grupo] ¿cuál era su conclusión?

[El grupo explica que el diámetro cabe tres veces y un poco más sin importar el tamaño, luego le da la palabra a cada uno de los otros grupos quienes corroboran la misma conclusión] [...].

1. Carla: [mirando a Julia] Déjame explicar aquí... [dirigiéndose a la clase] Entonces, si yo mido el diámetro de este otro... el diámetro [indica el diámetro del reloj de Viña del Mar en la diapositiva], ese diámetro siempre me va a caber tres veces y un poquito más aquí [recorre la forma circular del reloj de flores en la diapositiva]. Eso dice Harry.

2. Julia: En cambio, Ron dice que al aumentar el tamaño [pone énfasis en la frase subrayada, levantando un círculo de papel de tamaño grande] de la circunferencia también aumenta la cantidad de veces que el diámetro cabe en ella [Carla la mira atentamente mientras explica].

Para la gestión de la argumentación, ambas docentes “organizan el desarrollo de la tarea” en que las codocentes “intervienen de manera alternada” [1-8]; para ello, Carla “incentiva a Julia” a comenzar, quien presenta la tarea y explica las posturas de Harry y Ron [1-2]. Luego, Carla “complementa a Julia” diciendo que el diámetro es tres veces y un poquito más [3] y cuando interviene para explicar más concretamente en qué consistirá la actividad [6]. Carla nuevamente “incentiva la participación de Julia” para “organizar la puesta en común de la tarea”, quien selecciona al grupo 5 [10], los cuales concluyen que el diámetro cabe tres veces y un poco más en el perímetro sin importar el tamaño. Para “promover la argumentación”, Carla “solicita a Julia poder intervenir” y suscita la conclusión del grupo 5. Finalmente, Julia “complementa a Carla” para dar énfasis en la segunda postura de Ron, de que al aumentar el tamaño cambia la relación entre el perímetro y el diámetro. Esta intervención de Julia se puede asociar a “modelar la argumentación”, ya que explicita las dos posturas contrapuestas presentes en la tarea matemática [12].

En el episodio 2 se aprecia que aparecen todos los tipos de coenseñanza, según el momento de la argumentación. En una visión global de la organización de la tarea matemática, ambas docentes intervienen de manera alternada; sin embargo, en un análisis por intervenciones, emergen los otros tipos de coenseñanza: incentivar a participar a la docente de educación especial, solicitar intervención y complementar. Para promover la argumentación, la profesora de matemática solicita intervención para suscitar la conclusión matemática de sus estudiantes. Finalmente, para modelar la argumentación, la docente de educación especial complementa a la de matemática para dar énfasis en que hay dos posturas.

Complementariedad entre codocentes en la gestión de la argumentación: dupla Enrique y Karina

El objetivo de esta clase es que el estudiantado aplique las probabilidades en situaciones de azar. Se les solicita que se reúnan en grupos de trabajos, que cada grupo seleccione un juego de azar y que determine las probabilidades de ganar en dicho juego. Karina, la docente de educación especial indica que deben realizar 20 veces el juego, porque todas las personas de cada grupo deben participar del experimento, y explica algunas diferencias entre juegos que las y los estudiantes podrían considerar como similares. Enrique, el docente de matemáticas, y Karina monitorean a los grupos, respondiendo dudas acerca de las instrucciones de los juegos y dando ejemplos de cómo jugar y registrar los resultados.

Para analizar de qué manera se gestiona la argumentación en coenseñanza, en el episodio 3, se aprecia la presentación de uno de los grupos de estudiantes seleccionados por la docente de educación especial, quienes tenían una ruleta con 8 colores y 2 dados. El juego consistía en apostar un color y un número entre 2 y 12, luego girar la ruleta, lanzar los dados y sumar los puntos. Si salía el color apostado el grupo, ganaba un punto; y si salía la suma de los dos dados apostada, ganaba otro punto. Tenían que registrar las apuestas y los resultados de cada lanzamiento, para luego hacer un gráfico que mostrase los casos posibles y los casos favorables. En el episodio se muestra una discusión entre un grupo y un estudiante [Jaime] sobre cuáles son las sumas más probables, en la que se aprecia coenseñanza con foco en incentivar la participación y complementar a su codocente:

Episodio 3

1. Enrique: De acuerdo a los resultados de ahí que obtuvieron [señala el papelógrafo que están presentando], ¿qué fue lo que más salió?

2. Sofía: [mirando el papelógrafo] Salió... eeeh... el que más salió fue el 6 amarillo, el 7 blanco y el 7 naranjo, que salió dos veces. Son los que más salieron, en todos los demás salieron solo una vez.

3. Enrique: [mirando el papelógrafo] Ya... 6 amarillo, 6... 7 blanco y 7 naranjo. Perfecto... eeeh... si tuvieran que volver a elegir nuevamente números y colores, ¿conservarían lo que dijeron inicialmente o harían un cambio estratégico para poder ganar? [...].

4. Pedro y Sofía: Elegiría el siete.

5. Enrique: Ambos el siete... ya... [...] ¿por qué?

6. Sofía y Pedro: [Sofía] Porque, por ejemplo, si uno suma 4 más 3, igual me da 7 y [se suma Pedro] 6 más 1, y 5 más 2... igual me va a dar eso, y tiene más probabilidades...

7. Karina: [dirigiéndose a Sofía mientras el profesor la observa en silencio] ¿Hay más probabilidades en términos de lanzar los dados?

8. Sofía: Sí.

9. Enrique: Ya... Aquí quería preguntar algo el Jaime.

10. Jaime: ¿Y por qué toman el 7 y no puede ser el... no sé... el 12 por ejemplo?

11. Sofía y Pedro: Porque el 12 sale una vez.

12. Jaime: No puede salir solo una vez, porque se puede sumar el 6 más el 6...

13. Sofía: Seis más 6 nomás po... No hay ninguna posibilidad de...

14. [Varios estudiantes hablan a la vez y se vuelve difuso el diálogo] [15] Enrique: Ya... [mientras Karina asiente con la cabeza].

15. Jaime: Por ejemplo, el 10 tiene 2, ¿o no? Tiene 4 más 6, y 5 más 5.

16. Enrique: También, sí.

17. Sofía: Pero 7 es el que más tiene posibilidades...

18. Enrique: [Dirigiéndose al grupo de estudiantes] Siete tendría más posibilidades. Pero ahora, si pudieran volver a elegir, [ya dijeron que elegirían el siete] ¿eso sería con seguridad para poder ganar?

19. Sofía: No.

20. Enrique ¿No? ¿Por qué no? [...].

21. Sofía y Pedro: ... es un juego de azar.

22. Enrique: Es un juego de azar.

23. Pedro: Da mayores posibilidades... pero no es completamente seguro.

24. Enrique: [reverbaliza] No es completamente seguro. [Mirando a estudiantes espectadores] ¿Están de acuerdo ahí? ¿Hay alguien que esté en desacuerdo? ¿No? Ya, [Dirigiéndose al grupo expositor] ¿y con los colores? [...].

[Estudiantes murmullan que siempre salen los mismos]

1. Enrique: [reverbaliza] Siempre salían los mismos... [mirando a Karina] Dele.

2. Karina: Si yo tuviera esa misma ruleta y fuera no de ocho colores, fuera de dieciséis colores, ¿cierto? Por ende, esos colores se repiten, se repite dos veces amarillo, dos veces verde, ya... En ese caso, ¿habría una mayor inclinación por un color?

3. Sofía: No.

4. Karina: ¿Tampoco? [Enrique le hace un gesto a Karina con las manos para que continúe]. ¿Por qué estaría la misma posibilidad o no estaría la misma posibilidad... con una ruleta de ocho que de dieciséis? [...].

5. Sofía: Es que igual le puede salir más veces, pero el mismo valor puede salir dos veces.

6. Karina: Claro.

En cuanto a cómo se gestiona la argumentación, ambos docentes “organizan la puesta en común de la tarea”. Ante la pregunta de Enrique de cuál suma es más probable [1, 3], a partir de los resultados obtenidos, Sofía y Pablo concluyen que 7 es la suma más probable [4]. Para “promover la argumentación”, Enrique solicita que justifiquen su respuesta [5], ante lo cual Sofía y Pedro justifican su conclusión, identificando varias combinaciones que suman 7 (4+3, 5+2, 6+1) [6]. Karina “complementa a Enrique”, parafraseando la respuesta de Sofía y Pedro [7]. Enrique “promueve la argumentación” cuando le da la palabra a Jaime [9] quien pregunta ¿por qué toman el siete y no puede ser el doce, por ejemplo? [10], con lo que se genera una discusión entre la postura de Sofía y Pedro quienes indican que 7 es el más probable, y la postura de Jaime quien sigue preguntando por qué el 7 es más probable que otras combinaciones [11-18]. Enrique vuelve a “promover la argumentación” cuando pregunta al grupo de estudiantes si la elección de la opción 7 les asegura que ganarán [19], y del mismo modo pregunta si hay colores con más posibilidades que otros [25-26]. Luego, Enrique “incentiva la participación de Karina” [26], quien “promueve la argumentación”, planteando qué pasaría si en la ruleta se repitieran dos veces cada color de manera que en vez de 8 franjas de colores tuviese 16 [27]. Enrique “incentiva a Karina” para que siga preguntando, si se mantienen las posibilidades con una ruleta de 16 franjas de colores en vez de 8 [29], y Sofía responde que se mantienen porque el mismo valor puede salir dos veces [30].

En este episodio se puede apreciar que la coenseñanza se desarrolla complementando la participación del docente de matemáticas por parte de la docente de educación especial y al incentivar la participación de la docente de educación especial por parte del docente de matemáticas. Además, esta dupla se caracteriza porque, en la gestión de la argumentación, la docente de educación especial no solo interviene y gestiona la participación de las y los estudiantes, o denota la contraposición de posturas, sino que también busca profundizar la reflexión en torno al tema matemático.

En su intervención, el docente de matemáticas solicita justificaciones y promueve refutaciones para reflexionar sobre las probabilidades en torno a la suma de los números de los dados, cuando pregunta qué suma elegirían para ganar en una próxima oportunidad y si esa elección asegura que ganarían, y cuando da la palabra a un estudiante que pregunta por qué una combinación es más probable que otra. La docente de educación especial apoya la reflexión matemática con la que busca denotar que en el juego están implicados dos sucesos independientes cuyas probabilidades son diferentes: la probabilidad de que salga una suma u otra en los dados, y la probabilidad de que salga uno u otro color en la ruleta. De manera que interviene preguntando a un grupo si elegirían el 7, porque es la combinación “más probable” “en términos de lanzar los dados”. Y luego introduce la reflexión sobre la probabilidad de que salga uno u otro color en la ruleta cuando plantea si, al duplicar las franjas de colores, habría o no una mayor inclinación por un color y pide que justifiquen por qué no existiría la misma posibilidad, para que el estudiantado establezca que la probabilidad de obtener un color determinado “es igual” en ambas ruletas.